21.6.8 Blok aan een veer

Les Voortgang
0% voltooid

Een blok ligt op een glad, horizontaal oppervlak. Het is verbonden aan een horizontale veer, waarvan het andere einde vastzit. Het blok wordt verplaatst zodat de veer uitrekt, en losgelaten. De veerkracht zal het blok nu versnellen.

In dit gedeelte bestuderen wij het energie-aspect van deze situatie. In het volgende hoofdstuk kijken wij ook naar de details van de trillende beweging die ontstaat.

De enige kracht die arbeid verricht is de veerkracht, die conservatief is. We kunnen dus behoud van mechanische energie toepassen: 

$$K+{na} + U_{z,na} = K_{voor} + U_{z,voor};$$

$$\frac{1}{2}mv^2_{na} + \frac{1}{2}ku^2_{na} = \frac{1}{2}mv^2_{voor} + \frac{1}{2}ku^2_{voor}.$$

Stel dat de veer oorspronkelijk werd uitgerekt over afstand A, en dat het blok werd losgelaten zonder beginsnelheid. Voor ieder navolgend moment geldt dan:

$$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}ku^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

Na loslating wordt de veer korter, en uiteindelijk komt het terug op zijn oorspronkelijke lengte (u = 0). Nu geldt $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kA^2$; voor de snelheid van de veer op dit moment krijgt men dus:

$$v_{\text{max}} = A \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Dit is de maximumsnelheid; als het blok verder beweegt, zal de veer namelijk ingedrukt worden, en een veerkracht leveren die het blok vertraagt. Uiteindelijk komt het blok tijdelijk tot stilstand aan de andere kant, en veert dan terug. Het is niet moeilijk in te zien dat nu u = –A.

Voorbeeld: Een veer met k = 600 N/m is verbonden met een blok van 0,5 kg. De veer wordt uitgetrokken over een afstand van 0,10 m. Wat is de maximumsnelheid die het blok bereikt?

Met bovenstaande formule,

$$v_{\text{max}} = 0,10 \; \text{m} \cdot \sqrt{\frac{600 \; \text{N/m}}{0,5 \; \text{kg}}} = 3,5 \; \text{m/s}.$$

Als een blok aan een verticale veer hangt, speelt de zwaartekracht ook een rol. Wij zullen deze ingewikkelder situatie hier niet verder behandelen.