34.4.2 Bewerkingen

  • optellen en aftrekken van matrices van gelijke grootte: voer de bewerking uit op overeenkomstige elementen

Voorbeeld:

$$\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} – \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ 8 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ -7 & 9 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$$

  • scalaire vermenigvuldiging van een getal met een matrix: vermenigvuldig elk element

Voorbeeld:

$$4 \begin{bmatrix} 0 & -5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -20 \\ 4 & 0 \\ 12 & 4 \end{bmatrix}$$

  • matrixvermenigvuldiging: een n x k matrix maal een k x m levert een n x m matrix.
    Om element (i, j) te vinden
    • doorloop rij i in de eerste matrix van links naar rechts; en tegelijkertijd
    • doorloop kolom j in de tweede matrix van boven naar beneden
    • vermenigvuldig overeenkomstige elementen en tel deze op.

$$ \begin{bmatrix} … & … \\ 3 & 2 \\ … & … \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} .. & … & -4 \\ … & … & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} … & … & … \\ … & … & -2 \\ … & … & … \end{bmatrix} \longleftarrow 3 \cdot -4 + 2 \cdot 5 = -2 $$

  • Merk op: de volgorde van matrixvermenigvuldiging is belangrijk: AB BA.

Voorbeelden:

$$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 100 \\ 10 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 82 \\ 304 \end{bmatrix}.$$

$$\begin{align}
\text{Als} \ \ \ & A = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \\
\text{dan is} \ \ \ & A^2 = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -24 \\ 24 & 7 \end{bmatrix}.
\end{align}$$