De oplossingen van de vergelijking $Ax^2 + Bx + C = 0$zijn
$$x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 -4AC}}{2A}.$$
Het getal onder het wortelteken, B2 – 4AC, heet de discriminant van de vergelijking.
- Als de discriminant positief is, zijn er twee oplossingen.
- Als de discriminant nul is, is er één oplossing.
- Als de discriminant negatief is, zijn er geen (reële) oplossingen.
Voorbeeld: Los op: $x^2 \; – x \; – 1 = 0$.
In dit geval is A = 1, B = –1, en C = –1. De discriminant is
$$B^2 – 4AC = 1 \; – (-4) = 5,$$
dus zijn er twee verschillende oplossingen:
$$x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.$$
Voorbeeld: Los op: $6x^2 + 13 = 16x$.
Herleid eerst op nul: $6x^2 \; – 16 x + 13 = 0$.
A = 6, B = –16, C = 13
discriminant = B2 – 4AC = 256 – 312 = –56,
dus zijn er geen reële oplossingen.
