De vergelijking $y = A \cdot B^x$ wordt vaak gebruikt als model voor toename of afname van een hoeveelheid in de loop van de tijd. In dat geval ligt het voor de hand een andere notatie te gebruiken:
$$N{t} = M{0} \cdot g^t$$Waarbij:
- t = de tijd die verlopen is;
- N(0) = de hoeveelheid die er was aan het begin;
- N(t) = de hoeveelheid die er nu is;
- g = de groeifactor, dat is, de factor waarmee de hoeveelheid vermenigvuldigd wordt in elke eenheid van tijd.
Het feit dat een exponentiële functie gebruikt wordt, drukt uit dat de groeifactor constant is.
Functievoorschriften voor exponentiële functies worden op allerlei manieren geschreven. De volgende komen het meest voor in toepassingen.
- Toename met een vast groeipercentage, p%, bijvoorbeeld in het geval van rente:
- Toename met een vaste verdubbelingstijd, T*:
$$N(t) = N(0) \cdot 2^{t/T*}$$
(Men kan aantonen dat T* ≈ 70 / p. Zo leidt een jaarlijks rentepercentage van 2% tot een verdubbelingstijd van ≈ 35 jaar.)
- Afname met een vaste halveringstijd, t*, bijv. in radioactief verval:
$$N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{t/t*}$$
- Afname met een vaste karakteristieke tijd (relaxatietijd) τ, bijvoorbeeld in het uitdempen van een trillende veer:
$$N(t) = N(0) \cdot e^{\frac{-t} { \tau}}$$
In het tijdsverloop τ neemt de hoeveelheid af tot 37%.
