20.1.2 Snelheid

Les Voortgang
0% voltooid

De snelheid (v) van een voorwerp beschrijft in welke mate de afgelegde weg toeneemt in de loop van de tijd:

$$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t}.$$

Hierbij staat ∆t voor de verstreken tijd en ∆s voor de bijbehorende toename in afgelegde weg. Deze berekening geeft de gemiddelde snelheid gedurende het gekozen interval; om de ogenblikkelijke of momentane snelheid te bepalen, moet men ∆s en ∆t kennen voor een zeer kort interval.

De standaardeenheid voor snelheid is de meter per seconde (m/s). Er geldt: 1 m/s = 3,6 km/u.

Voorbeeld: De tabel hieronder beschrijft de beweging van een wegrijdende auto gedurende de eerste vijf seconden. Bepaal (a) de gemiddelde snelheid voor dit gehele interval, (b) de gemiddelde snelheid in de laatste seconde, en schat (c) de momentane snelheid op het moment t = 3,0 s.

t (s)x (m)
0,000,0
1,002,1
2,008,7
2,9518,74
3,1020,54
4,0032,5
5,0047,2

(a) De gemiddelde snelheid over het gehele interval:

$$v = \frac{47,2 \; \mathrm{m}\; – 0,0 \; \mathrm{m}}{5,00 \; \mathrm{s}\; – 0,00 \; \mathrm{s}} = 9,94 \; \text{m/s}.$$

(b) De gemiddelde snelheid in de laatste seconde:

$$v = \frac{47,2 \; \mathrm{m}\; – 32,5 \; \mathrm{m}}{5,00 \; \mathrm{s}\; – 4,00 \; \mathrm{s}} = 14,7 \; \mathrm{m/s}.$$

(c) Het is redelijk om aan te nemen dat de snelheid niet veel verandert gedurende de korte periode van 2,95 s tot 3,10 s. De gemiddelde snelheid voor dit interval is dus een goede benadering voor de momentane snelheid op t = 3,0 s.

$$v \approx \frac{20,54 \; \mathrm{m}\; – 18,74 \; \mathrm{m}}{3,10 \; \mathrm{s}\; – 2,95 \; \mathrm{s}} = 12,0 \; \text{m/s}.$$