Optellen en aftrekken van matrices van gelijke grootte: voer de bewerking uit op overeenkomstige elementen
Voorbeeld:
\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 6 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} – \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ 8 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ -7 & 9 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}
Scalaire vermenigvuldiging van een getal met een matrix: vermenigvuldig elk element
Voorbeeld:
4 \begin{bmatrix} 0 & -5 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & -20 \\ 4 & 0 \\ 12 & 4 \end{bmatrix}
Matrixvermenigvuldiging: een n x k matrix maal een k x m levert een n x m matrix.
Om element (i, j) te vinden:
- doorloop rij i in de eerste matrix van links naar rechts; en tegelijkertijd
- doorloop kolom j in de tweede matrix van boven naar beneden
- vermenigvuldig overeenkomstige elementen en tel deze op.
\begin{bmatrix} … & … \\ 3 & 2 \\ … & … \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} .. & … & -4 \\ … & … & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} … & … & … \\ … & … & -2 \\ … & … & … \end{bmatrix} \longleftarrow 3 \cdot -4 + 2 \cdot 5 = -2
- Merk op: de volgorde van matrixvermenigvuldiging is belangrijk: AB ≠ BA.
Voorbeelden:
\begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 3 & 0 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 100 \\ 10 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 82 \\ 304 \end{bmatrix}.
\begin{align} \text{Als} \ \ \ & A = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, \\ \text{dan is} \ \ \ & A^2 = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -24 \\ 24 & 7 \end{bmatrix}. \end{align}