Een lineaire vergelijking heeft in het algemeen de vorm $ax + b = cx + d$. Men moet echter vaak wat werk verrichten om deze vereenvoudigde vorm te verkrijgen:
- Werk haakjes uit.
- Combineer gelijksoortige termen.
- Als een breuken voorkomen, is het handig beide zijden met gemeenschappelijke noemer te vermenigvuldigen.
Los de vergelijking $ax + b = cx + d$ nu als volgt op:
- Trek cx af aan beide kanten; trek b af aan beide kanten. Zo komen alle lineaire termen links te staan en alle constante termen rechts. Combineer gelijksoortige termen.
- Deel beide kanten door de lineaire coëfficiënt.
Voorbeeld: Los op: $5(x+2) = 22 \; – 3x$.
$$\begin{align}
5(x + 2) & = 22 \; – 3x \\
5x + 10 & = 22 \; – 3x && \text{haakjes weggewerkt} \\
5x + 3x & = 22 \; – 10 && 3x\;\text{bijgeteld,}\ 10\;\text{afgetrokken} \\
8x & = 12 && \text{gelijksoortige termen gecombineerd} \\
x & = 1\frac12 && \text{gedeeld door 8}
\end{align}$$
Voorbeeld: Los op: $\frac{a}{5} + 2 = \frac{2a}{7} \; – \frac{1}{2}$.
$$\begin{align}
\frac{a}{5} + 2 & = \frac{2a}{7} \; – \frac{1}{2} \\
14a + 140 & = 20a \; – 35 && \times 70\ \text{om breuken te verwijderen} \\
175 & = 6a && 35\;\text{bijgeteld,}\ 14a\;\text{afgetrokken} \\
a & = \frac{175}6 = 29\frac 1 6 && \text{gedeeld door 6, gehelen eruit}
\end{align}$$
