Probeer te ontbinden wanneer A = 1, en B en C eenvoudige gehele getallen zijn. Het doel is om de vergelijking te schrijven in de vorm
$$(x + p) \cdot (x+q) = 0.$$
Voor p en q zoekt men getallen zodat het product $p \cdot q = C$, en de som $p+q = B$. (Beperk de zoektocht door de delers van C langs te gaan.)
Voorbeeld: Los op: $x^2 + 10x + 24 = 0$.
Het getal 24 kan worden ontbonden als 24 = 1 x 24; 2 x 12; 3 x 8 ; 4 x 6.
In het laatste geval is de som bovendien 4 + 6 = 10. Dus:
$$\begin{align}
&& x^2 + 10x + 24 & = 0 \\
&& (x+4)\cdot(x+6) & = 0 \\
x + 4 & = 0 && \text{of} & x + 6 & = 0 \\
x & = \; – 4 && \text{of} & x & = \; – 6
\end{align}$$
Voorbeeld: Los op: $x^2 \; – 4x \; – 21 = 0$.
Nu moet één van de getallen negatief zijn. Omdat de som positief is, is het negatieve getal groter (in absolute waarde) dan het positieve getal: –21 = 1 x (–21); 3 x (–7).
Het laatste geval voldoet, want 3 + (–7) = –4. Dus:
$$\begin{align}
&& x^2 \; – 4x \; – 21 & = 0 \\
&& (x+3)\cdot(x \; – 7) & = 0 \\
x + 3 & = 0 && \text{of} & x \; – 7 & = 0 \\
x & = \; – 3 && \text{of} & x & = 7
\end{align}$$
- Verdere voorbeelden van ontbindingen
$$x^2 + x \; – 20 = 0 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; (x+5)\cdot (x \; – 4) = 0$$
$$x^2 \; -10x + 16 =0 \;\;\; \Rightarrow \;\;\; (x \; – 2)\cdot (x \; – 8) = 0$$
