Een cirkel kan ook worden beschreven met de algemene vergelijking voor een kegelsnede:
$Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0$
Merk op dat de coëfficiënten van x2 en y2 hier gelijk moeten zijn, en dat geen veelvoud van xy voorkomt. Om op grond van deze vergelijking het middelpunt en de straal van de cirkel te bepalen, splitst men tweemaal een kwadraat: voor de termen met x en voor de termen met y.
Voorbeeld: Bepaal middelpunt en straal van de cirkel 3x2 + 3y2 + 12x – 9y – 45 = 0.
x2 + y2 + 4x – 3y – 15 = 0; gedeeld door 3
(x + 2)2 + (y – 1½)2 + … = 0; dit levert x2 + y2 + 4x – 3y + …
(x + 2)2 + (y – 1½)2 = 21¼ . want 22 + (1½)2 – 21¼ = –15.
Dus is het middelpunt (u, v) = (–2, 1½), en de straal is $\sqrt{23\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{85} \approx 4{,}6$
