Bij elke functie f behoort een afgeleide functie f’. Het belang van f’ moge duidelijk zijn:
- het beschrijft hoe de uitvoer f(x) reageert op kleine veranderingen op de invoer x
- het beschrijft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in punt x
Formeel wordt de afgeleide van een functie y = f(x) gedefinieerd als de richtingscoëfficiënt van de lijn door een punt (x, y) en een punt (x + dx, y + dy) dat daar “oneindig dichtbij” ligt. In een formule kan men dit op verschillende manieren schrijven:
$$f'(x) = \frac{dy}{dx} = \underset{\Delta x \rightarrow 0}{\lim} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \underset{\Delta x \rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x+\Delta x) – f(x)}{\Delta x}.$$