21.6.7 Projectielbeweging

Les Voortgang
0% voltooid

Stel een projectiel wordt recht of diagonaal omhoog geschoten met snelheid v0, en valt weer terug naar de aarde. Als luchtweerstand geen rol speelt, is de zwaartekracht de enige kracht die arbeid verricht. Dus is de wet van behoud van mechanische energie van toepassing.

Als we de beginhoogte van het projectiel “y = 0” noemen, geldt dus op ieder moment dat

$$\frac{1}{2}mv^2 + mgy = \frac{1}{2}mv^2_0.$$

Als een projectiel recht omhoog wordt geschoten, zal op het hoogste punt v = 0. Dat vereenvoudigt de vergelijking tot

$$mgy_{top} = \frac{1}{2}mv^2_0.$$

Eventueel kan men hier m nog uitdelen.

Als een projectiel diagonaal wordt gelanceerd, heeft het op het hoogste punt nog snelheid in horizontale richting. De kinetische energie wordt dus nooit nul, zodat de potentiële energie minder hoog kan worden dan bij een projectiel dat recht omhoog gaat; dus komt het minder hoog.

Voorbeeld: Een kanonskogel wordt diagonaal afgeschoten met een snelheid van 40 m/s, en bereikt een doelwit dat 50 meter hoger op een heuvel ligt. Wat is de aankomstsnelheid van de kogel?

We lossen bovenstaande vergelijking op voor v:

$$\frac{1}{2}mv^2 + mgy = \frac{1}{2}mv^2_0.$$

$$v^2 + 2gy = v^2_0.$$

$$v = \sqrt{v^2_0 – 2gy} = \sqrt{40^2 – 2 \cdot 9,8 \cdot 50} = 25 \; \text{m/s}.$$

Merk op dat we dit antwoord vinden zonder kennis van de richtingshoek van de kogel of de horizontaal afgelegde afstand. Wij kunnen dan ook niets concluderen over de reistijd of de hoek waaronder de kogel inslaat.