Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen: $$x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot …. \cdot x}_{n\ \text{keer}}.$$
- x is het grondtal en n de exponent.
- de volgorde maakt uit: 23 = 8 maar 32 = 9.
- x0 = 1 (mits x ≠ 0); 0x = 0 (mits x > 0);
x1 = x. 1x = 1. - negatieve exponent = het omgekeerde van een macht:
$$x^{-n} = \frac{1}{x^n} = \left(\frac{1}{x}\right)^n.$$
- rationele exponent = wortel:
$$x^{1/n} = \sqrt[n]{x};\ \ \ \ \ x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}.$$
Worteltrekken lost het grondtal in een machtvergelijking op: $x = \sqrt[n]{a} \Rightarrow a = x^n$.
- bij de vierkantswortel is n = 2 maar wordt niet geschreven: $\sqrt{x} = \sqrt[2]{x}$.
Met negatieve getallen:
$$\begin{align}
(-x)^n & = \; -x^n & \sqrt[n]{-x} & = \; – \sqrt[n]{x} & \text{als} \; & n \; \text{oneven}; \\
(-x)^n & = +x^n & \sqrt[n]{-x} &\; \text{is ongedefinieerd} & \text{als} \; & n \; \text{even}.
\end{align}$$
(Hier nemen we natuurlijk aan dat \(x\) een positief getal is.)
Voorbeelden:
$$\begin{align}
9^2 & = 9 \times 9 = 81 \\
9^0 & = 1 \\
9^{-1} & = \frac 1 9 \\
9^{-2} & = \frac 1{9^2} = \frac 1{81} \\
9^{1/2} & = \sqrt 9 = 3 \\
9^{3/2} & = \sqrt{9^3} = \sqrt{729} = 27\ \ \text{of}\ \ \left(\sqrt 9\right)^3 = 3^3 = 27 \\
9^{-1/2} & = \frac 1{9^{1/2}} = \frac 1 {\sqrt 9} = \frac 13
\end{align}$$
