34.2.1 Machten en wortels

  • machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen: $$x^n = \underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot …. \cdot x}_{n\ \text{keer}}.$$
    • x is het grondtal en n de exponent.
    • de volgorde maakt uit: 23 = 8  maar  32 = 9.
    • x0 = 1 (mits x ≠ 0);                         0x = 0  (mits x > 0);
      x1 = x.                                             1x = 1.
    • negatieve exponent = het omgekeerde van een macht: $$x^{-n} = \frac{1}{x^n} = (\frac{1}{x})^n.$$
    • rationele exponent = wortel: $$x^{1/n} = \sqrt[n]{x};\ \ \ \ \ x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}.$$
  • worteltrekken lost het grondtal in een machtvergelijking op: $x = \sqrt[n]{a} \Rightarrow a = x^n$.
    • bij de vierkantswortel is n = 2 maar wordt niet geschreven: $\sqrt{x} = \sqrt[2]{x}$.
  • met negatieve getallen:

$$\begin{align}
(-x)^n & = \; -x^n & \sqrt[n]{-x} & = \; – \sqrt[n]{x} & \text{als} \; & n \; \text{oneven}; \\
(-x)^n & = +x^n & \sqrt[n]{-x} &\; \text{is ongedefinieerd} & \text{als} \; & n \; \text{even}.
\end{align}$$