34.2.2 Rekenregels voor machten en wortels

Distributie van machten en wortels over vermenigvuldiging en deling:

$$(x\cdot y)^n = x^n\cdot y^n;\ \ \ \ \ \left(\frac x y\right)^n = \frac{x^n}{y^n}.$$

  • maar voor (x + y)n bestaat geen distributieve eigenschap

Vermenigvuldigen en delen van machten met gelijk grondtal

  • optellen en aftrekken van de exponenten:

$$x^m \cdot x^n = x^{m+n} \ \ \ \ \ \frac{x^m}{x^n} = x^{m \; -n}.$$

Macht van een macht = vermenigvuldig de exponenten:

$$(x^m)^n = x^{m\cdot n}.$$

Voorbeelden:

$$\begin{align}
\left(\frac{a^2b}{3}\right)^5 & = \frac{(a^2)^5 \cdot b^5}{3^5} = \frac{a^{10} \cdot b^5}{243}; \\
x^2 \cdot \frac{\sqrt{9x}}{(2x)^3} & = x^2 \cdot \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{x}}{2^3 \cdot x^3} \\
& = \frac{3}{8} \cdot x^{2+\frac{1}{2} – 3} = \frac{3}{8} \cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{8 \sqrt{x}}. \\
\frac{(-yz)^7}{(y^2z)^5} & = \left(\frac{-y^7 z^7}{y^{10} z^5}\right)^3 \\
& = \left(\frac{-z^2}{y^3}\right)^{-3} = \; – \frac{y^9}{z^6}.
\end{align}$$