Een nulpunt van een veelterm is een x-waarde die de veelterm gelijk maakt aan nul. Als n een nulpunt is van een veelterm, is de veelterm opgaand deelbaar door x – n; men kan dus een factor (x – n) uitdelen.
Voorbeeld: x = 7 is een nulpunt van de veelterm $2x^3 – 10x^2 – 28x$, want
$$2 \cdot 7^3 \; – 10 \cdot 7^2 \; – 28 \cdot 7 = 686 \; – 490 \; – 196 = 0.$$
Er kan dus een factor x – 7 worden uitgedeeld:
$$\frac{2x^3 – 10x^2 – 28x}{x-7} = 2x^2 + 4x.$$
Elke veelterm kan op unieke manier worden ontbonden in factoren als
$$\text{veelterm} = A \cdot (x \; – n_1) \cdot(x \; – n_2) \cdot \cdots \cdot (x^2 + B_1 x + C_1) \cdot \cdots,$$
waarbij
- A een getal is,
- de factoren $(x-n)$ de nulpunten beschrijven, en
- de factoren $(x^2 + Bx + C)$ geen nulpunten hebben (dit is het geval als $B^2 < 4C$).
Het vinden van de nulpunten of een ontbinding van veeltermen in het algemeen is een beroemd lastig probleem in de wiskunde.
Voorbeeld:
$$2x^3 \; – 10x^2 \; – 28x = 2 \cdot (x \; -7) \cdot (x+2) \cdot x;$$
deze veelterm heeft dus x = 7, x = –2, en x = 0 als nulpunten.
Voorbeeld:
$$-x^3 \; – 4x^2 \; -5x +10 = (-1)\cdot(x \; -1) \cdot (x^2 + 5x + 10).$$
deze veelterm heeft alleen x = 1 als een nulpunt.
