Bij deze methode wordt de vergelijking herleid tot de vorm $(x + p)^2 \; – q = 0$.
- Eerst zorgt men ervoor, door deling or vermenigvuldiging, dat de kwadratische coëfficiënt A gelijk wordt aan 1. De vergelijking heeft nu de vorm
$$x^2 + Bx + C = 0.$$
- Nu kiest men p = B/2. Werk het kwadraat uit om te zien hoeveel moet worden opgeteld of afgetrokken om de juiste constante term (C) te krijgen.
- Bij het oplossen van de ontstane vergelijking, $(x + p)^2 \; – q = 0$, dient men er op te letten dat er twee oplossingen kunnen ontstaan (+√ en –√). Ook is het mogelijk dat er geen (reële) oplossingen zijn, omdat men van een negatief getal geen wortel kan trekken.
Voorbeeld: Los op: $x^2 \; – 6x \; – 29 = 0$.
$$\begin{align}
(x \; – \cdots)^2 \; – \cdots & = 0 && \text{dit is de gewenste vorm} \\
(x \; – 3)^2 \; – \cdots & = 0 && \text{nu hebben we}\ x^2 \; – 6x + 9 \\
(x \; – 3)^2 \; – 38 & = 0 && \text{want}\ 9 \; – 38 = \; -29 \\
(x \; – 3)^2 & = 38 && \text{los nu verder op} \\
x \; – 3 & = \sqrt{38}\ \text{of}\ – \sqrt{38} \\
x & = 3 + \sqrt{38}\ \text{of}\ 3 \; – \sqrt{38}
\end{align}$$
Los op: $2x^2 + 10x + 3 = 0$.
$$\begin{align}
x^2 + 5x + 1\frac 1 2 & = 0 && \text{gedeeld door 2} \\
\left(x + 2\frac 1 2\right)^2 + \cdots & = 0 && \text{dit is}\ x^2 + 5x + 6\frac 14 \\
\left(x + 2\frac 1 2 \right)^2 – 4\frac 3 4 & = 0 && \text{want}\ 6\frac1 4 \; – 4 \frac 3 4 = 1 \frac 12 \\
\left(x + 2\frac 1 2\right)^2 & = 4\frac 3 4 = \frac{19} 4 \\
x + 2\frac 1 2 & = \pm \sqrt{\frac{19} 4} = \pm \frac{\sqrt{19}} 2 \\
x & = \; – 2\frac 12 \pm \frac{\sqrt{19}} 2 = \frac{-5 \pm \sqrt{19}} 2
\end{align}$$
