Het aantal combinaties van k elementen uit n keuzemogelijkheden, waarbij een keuze eventueel wel herhaald mag worden, is $$\text{combi}(n,k) = {{n+k-1} \choose {k-1}} = \frac{(n + k -1) \cdot …. \cdot (n+1) \cdot n}{k \cdot … \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{( n + k-1)}{n! (k-1)!}$$
Wij stellen pakketjes samen met zeven ballen per pakketje. Daarbij kan uit vier kleuren gekozen worden. Kleuren komen meer dan eens voor, en sommige kleuren hoeven in het geheel niet voor te komen. Hoeveel verschillende pakketjes van dat soort kunnen gemaakt worden?
$$\text{combi-herh}(4,7) = {10 \choose 6} = \frac{10 \cdot 9 \cdot8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$$
Pas echter op! Het is meestal onterecht om aan te nemen dat elk van de combinaties-met-herhaling even waarschijnlijk. Als men willekeurig zeven ballen kiest uit een grote voorraadbak waarin de vier kleuren ongeveer evenveel voorkomen, is het pakketje AABBCCD honderden malen waarschijnlijker dan de combinatie AAAAAAA.
