34.1.2 Bewerkingen

  • optellen (+) van twee of meer getallen (termen)
    • de uitkomst heet de som
    • de volgorde maakt geen verschil: x + y = y + x
    • nul optellen heeft geen effect: x + 0 = x
  • aftrekken (–) van twee getallen
    • de uitkomst heet het verschil
    • de volgorde maakt verschil: 25 – 14 = 11  maar  14 – 25 = –11
    • nul aftrekken heeft geen effect: x – 0 = x
    • aftrekken kan worden beschouwd als optellen: xy = x + (–y)
  • vermenigvuldigen ($\times$ of $\cdot$) van twee of meer getallen (factoren)
    • de uitkomst heet het product
    • de volgorde maakt geen verschil: $x \cdot y = y \cdot x $
    • met nul vermenigvuldigen levert nul: $x \cdot 0 = 0$
    • met één vermenigvuldigen heeft geen effect: $x \cdot 1 = x$
  • delen (: of deelstreep) van twee getallen
    • de uitkomst heet het quotiënt
    • de volgorde maakt verschil: 6/3 = 2  maar  3/6 = ½
    • door nul delen mag niet
    • door één delen heeft geen effect: x/1 = x
    • delen kan worden beschouwd als vermenigvuldigen: $x/y = x \cdot \frac{1}{y}.$
      .
  • distributie van vermenigvuldigen en delen over een optelling of aftrekking:

$$a (x+y) = ax + ay \ \ \ \ \ a(x-y) = ax \; – ay$$

$$(a+b)x = ax + bx \ \ \ \ \ (a-b)x = ax \; – bx$$

$$(a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by$$

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \ \ \ \ \ (x \; -y)^2 = x^2 \; – 2xy + y^2$$

$$(x+y)\cdot (x\; -y) = x^2 \; – y^2$$

$$\frac{a+b}{x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x} \ \ \ \ \ \text{maar voor}\; \frac{a}{x+y}\; \text{bestaat geen distributieve wet}$$

Voorbeelden:

$$\begin{align}
(a + 3) (a \; – 7) & = a^2 \; – 4a \; – 21 \\
(8 \; – 4x) (8 + 4x) & = 64 \; – 16 x^2 \\
(3s \; – 2t)^2 & = 9s^2 \; – 12st + 4t^2
\end{align}$$\

Bekijk hieronder een paar voorbeelden met gesproken uitleg.